Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，連接，平分交于點(diǎn)．

（1）如圖1，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，且，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，設(shè)的面積為，求與的關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，如圖3，線段上存在一點(diǎn)，使得，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)及值？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）作于，利用角平分線得到利用等角的三角函數(shù)值相等建立方程，再用勾股定理即可得到答案．

（2）過作于，證明，求解的長(zhǎng)及的坐標(biāo)，進(jìn)而求解中上的高，利用面積公式可得答案，

（3）過作軸于，連接利用已知條件，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)證明四邊形為平行四邊形，從而求解的長(zhǎng)，過作于利用 平行四邊形的性質(zhì)，等角的三角函數(shù)值相等建立方程，最后利用勾股定理可得答案．

解：（1）如圖，作于，

平分，

點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，

解得：

（2）如圖，過作于，

平分

設(shè)則

由

四邊形為正方形，

由（1）知：

（3）如圖，過作軸于，連接

由（2）知：，

軸，

由（2）知：

由（2）得：軸，而，

四邊形為平行四邊形，

過作于

，