Question

如圖所示，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓弧的中點(diǎn)，半徑OC∥BD，過(guò)點(diǎn)C作AD的平行線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）判斷CE與半圓OD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）若BD=4，求陰影部分面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算．

【分析】（1）直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出CO⊥EC，即可得出答案；

（2）利用已知得出△ADB為等腰直角三角形，進(jìn)而得出△ECO為等腰直角三角形，由S_陰影部分=S_△ECD﹣S_扇形AOC求出答案．

【解答】解：（1）CE與半圓OD相切，

理由：∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥DB，

∵CO∥DB，

∴CO⊥AD，

∵EC∥AD，

∴CO⊥EC，

∴CE與半圓OD相切；

 

（2）∵點(diǎn)D平分半圓弧，

∴∠B=45°，

∴△ADB為等腰直角三角形，

∵BD=4，

∴AB=4，

∴CO=2，

∵CO∥DB，

∴∠AOC=∠ABD=45°，

由（1）知CO⊥EC，

∴△ECO為等腰直角三角形，

∴S_陰影部分=S_△ECD﹣S_扇形AOC=（2）²﹣π（2）²=4﹣π．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形面積求法等知識(shí)，正確得出△ECO為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．