Question

對于二次函數y=﹣x²+2x．有下列四個結論：①它的對稱軸是直線x=1；②設y₁=﹣x₁²+2x₁，y₂=﹣x₂²+2x₂，則當x₂＞x₁時，有y₂＞y₁；③它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）；④當0＜x＜2時，y＞0．其中正確的結論的個數為（　�。�

A．1       B．2       C．3       D．4

　

Answer 1

C【考點】二次函數的性質．

【專題】壓軸題．

【分析】利用配方法求出二次函數對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標，進而結合二次函數性質得出答案．

【解答】解：y=﹣x²+2x=﹣（x﹣1）²+1，故①它的對稱軸是直線x=1，正確；

②∵直線x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設y₁=﹣x₁²+2x₁，y₂=﹣x₂²+2x₂，則當x₂＞x₁時，有y₂＞y₁或y_2＜y₁，錯誤；

③當y=0，則x（﹣x+2）=0，解得：x₁=0，x₂=2，

故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），正確；

④∵a=﹣1＜0，

∴拋物線開口向下，

∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0），

∴當0＜x＜2時，y＞0，正確．

故選：C．

【點評】此題主要考查了二次函數的性質以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點坐標是解題關鍵．