【題目】如圖,正方形ABCD中,AB= ,點E、F分別在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15度.
(1)求證:DF+BE=EF;
(2)求∠EFC的度數(shù);
(3)求△AEF的面積.
【答案】
(1)證明:延長EB至G,使BG=DF,連接AG,
∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°,
∵BG=DF,
∴△ABG≌△ADF,
∴AG=AF,
∵∠BAE=30°,∠DAF=15°,
∴∠FAE=∠GAE=45°,
∵AE=AE,
∴△FAE≌△GAE,
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE
(2)解:∵△AGE≌△AFE,
∴∠AFE=∠AGE=75°,
∵∠DFA=90°-∠DAF=75°,
∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°,
∴∠EFC=30°
(3)解:∵AB=BC= ,∠BAE=30°,
∴BE=1,CE= -1,
∵∠EFC=30°,
∴CF=3- ,
∴S△CEF= CECF=2 -3,
由(1)知,△ABG≌△ADF,△FAE≌△GAE,
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADF-S△AEB-S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF ,
S△AEF= (S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF)=3-
【解析】(1)根據(jù)已知條件可證△ABG≌△ADF,可得AG=AF,然后可證△FAE≌△GAE,則結(jié)論可得;(2)由(1)知,△FAE≌△GAE,結(jié)合已知條件可得解;(3)根據(jù)AEF的面積=正方形ABCD的面積-ADF的面積-AEB的面積-CEF的面積=正方形ABCD的面積-AEF的面積-CEF的面積即可求解。
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【題目】標(biāo)號為A、B、C、D的四個盒子中所裝有白球和黑球數(shù)如下,則下列盒子最易摸到黑球的是( 。
A.9個黑球和3個白球 B.10黑球和10個白球
C.12個黑球和6個白球 D.10個黑球和5個白球
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【題目】如圖,邊長為a的正方形ABCD和邊長為b的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分別是兩個正方形的中心,則陰影部分的面積為 , 線段O1O2的長為 .
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【題目】如圖,已知線段a、b。
求作:(1)Rt△ABC,使
(2)△ABC的角平分線CD和經(jīng)過點A、C、D的⊙O.(作CD和⊙O不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線,根據(jù)現(xiàn)有的圖形,請?zhí)砑右粋條件,使四邊形AECF為菱形,則添加的一個條件可以是 . (只需寫出一個即可,圖中不能再添加別的“點”和“線”)
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【題目】某青年旅社有60間客房供游客居住,在旅游旺季,當(dāng)客房的定價為每天200元時,所有客房都可以住滿.客房定價每提高10元,就會有1個客房空閑,對有游客入住的客房,旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用,設(shè)每間客房的定價提高了x元.
(1)填表(不需化簡)
入住的房間數(shù)量 | 房間價格 | 總維護費用 | |
提價前 | 60 | 200 | 60×20 |
提價后 |
|
|
|
(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價應(yīng)為多少元?(純收入=總收入﹣維護費用)
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【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D,下面四個結(jié)論:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正確的是 (將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都寫上).
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