Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)A（3，0），其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②b2﹣4ac＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一個(gè)解是x=﹣1；

④點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜0＜x2，則y1＜y2．

其中正確的結(jié)論是_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①③．

【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸x=1可判定①正確；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可判定②錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可判定③正確；根據(jù)二次函數(shù)的增減性及x1、x2的位置可判定④錯(cuò)誤.

∵x==1，即b=-2a，∴2a+b=0；①正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac>0；②錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3；③正確；

根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x1<0<x2，x1、x2可能在對(duì)稱軸為直線x=1的兩側(cè)，無(wú)法判定y1、y2的大小，④錯(cuò)誤．

故答案為：①③．