如圖,將邊長為1的等邊△OAP按圖示方式,沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2007次,點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1,P2,P3,P4,…,P2007的位置.試寫出P1,P3,P50,P2007的坐標(biāo).

【答案】分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到等邊△OAP的高為邊長的倍,易得到P1(1,0);P3,);從P1開始,根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)可得每三次翻轉(zhuǎn)后和原來的狀態(tài)一樣,
而100=3×33+1,則P100的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)為100;2007=3×669,則P2007的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)=2005+1.5=2006.5.
解答:解:P1(1,0);
∵等邊△OAP的高為邊長的倍,
∴P3,);
∵從P1開始,根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)可得每三次翻轉(zhuǎn)后和原來的狀態(tài)一樣,
∴100=3×33+1,
∴P100的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)為100,
∴P100(100,0);
∵2007=3×669,
∴P2007的縱坐標(biāo)為,橫坐標(biāo)=2005+1.5=2006.5.
∴P2007(2006.5,).
點(diǎn)評:本題考查了坐標(biāo)與圖形變換的關(guān)系:通過圖形變換,利用特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)變換找出其中變化與不變化,然后推廣.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將邊長為3的等邊△ABC沿著
BA
平移,則BC′的長為( 。
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、4
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次,依次得到點(diǎn)P1,P2,P3…P2012.則點(diǎn)P2012的坐標(biāo)是
(4023,
3
(4023,
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•遵義)如圖,將邊長為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)(不滑動(dòng)),點(diǎn)B從開始到結(jié)束,所經(jīng)過路徑的長度為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖①,將邊長為1的等邊三角形紙片(即△OAB)沿直線l1向右滾動(dòng)(不滑動(dòng)),三角形紙片經(jīng)過兩次滾動(dòng),點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處;則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長
4
3
π
4
3
π
;
(2)類比研究:如圖②,將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動(dòng)(不滑動(dòng)),OA邊與直線l2重合,將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處(即點(diǎn)B處),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處;又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,…,按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后,請解決如下問題:
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn),求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長,并求頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑與直線l2圍成圖形的面積;
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn),求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長
3+
2
2
π
3+
2
2
π
;
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將邊長為6cm的等邊三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF,DE、AC相交于點(diǎn)G,若線段CF=4cm,則△GEC的周長是
6
6
cm.

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同步練習(xí)冊答案