Question

小明問數(shù)學(xué)老師家的電話號(hào)碼是多少，老師說(shuō)想知道我家的電話號(hào)碼，你得動(dòng)動(dòng)腦筋，接著說(shuō)，我家的電話號(hào)碼是八位數(shù)，這個(gè)數(shù)的前面四位數(shù)字相同，后面四位數(shù)字是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號(hào)碼的最后兩位數(shù)，巧的是，這個(gè)號(hào)碼的后面五位數(shù)字也是連續(xù)的自然數(shù)．請(qǐng)你根據(jù)上述條件幫助小明得到數(shù)學(xué)老師家的電話號(hào)碼．

Answer 1

答案：
解析：

若連續(xù)自然數(shù)從小到大，則電話號(hào)碼的各位數(shù)字順次為(設(shè)號(hào)碼首位數(shù)字為x)，x，x，x，x，x＋1，x＋2，x＋3，x＋4． 　　依題意，有4x＋(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋4)＝10(x＋3)＋(x＋4)． 　　解得x＝－8(不合題意，舍去) 　　若連續(xù)自然數(shù)從大到小，號(hào)碼順序?yàn)閤，x，x，x，x－1，x－2，x－3，x－4，依題意，有 　　4x＋(x－1)＋(x－2)＋(x－3)＋(x－4)＝10(x－3)＋(x－4)． 　　解得x＝8． 　　所以　　老師家的電話號(hào)碼為88887654． 　　剖析：題目中只說(shuō)后五個(gè)數(shù)字是連續(xù)自然數(shù)，沒有說(shuō)順序，故要分從大到小和從小到大兩種情況討論，另知道最后兩個(gè)數(shù)字時(shí)，要能求出這個(gè)兩位數(shù)．

提示：

方法提煉： 　　解與數(shù)字有關(guān)的問題，關(guān)鍵在于找到數(shù)字排列分布的規(guī)律，以便于用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．本題既要分類討論，又要結(jié)合實(shí)際意義排除多余解，應(yīng)重視．