【題目】如圖，在矩形ABCD中，延長BA到點(diǎn)F，使得AF＝AB，連接FC交AD于E．

（1）求證：AD與FC互相平分；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，BC與CD的數(shù)量關(guān)系是　 　．

【答案】（1）見解析；（2）BC＝2CD

【解析】

（1）連接AC，DF，可證明四邊形ACDF是平行四邊形，則AD與FC互相平分；

（2）可證明∠FCB＝∠BFC，得出BC＝BF＝2AB，則BC＝2CD．

（1）連接AC，DF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵AF＝AB，

∴AF＝CD，

又∵AF∥CD，

∴四邊形ACDF是平行四邊形，

∴AD與CF互相平分；

（2）∵CF平分∠BCD，

∴∠FCD＝∠∠FCB，

∵CD∥BF，

∴∠FCD＝∠BFC，

∴∠FCB＝∠BFC，

∴BC＝BF，

∴BC＝2AB＝2CD．

故答案為：BC＝2CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2013年四川南充3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是【 】

A.12 B. 24 C. 12 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金橋?qū)W校“科技體藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學(xué)活動小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高．如圖1－3－32，他們在旗桿正前方臺階上的點(diǎn)C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點(diǎn)F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°.已知升旗臺的高度BE為1 m，點(diǎn)C距地面的高度CD為3 m，臺階的坡角為30°，且點(diǎn)E，F，D在同一直線上，求旗桿AB的高．(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本)

(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)．

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM，延長BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD交CM于點(diǎn)E，若⊙OD半徑為3，AE=5，

（1）求證：CM⊥AD；

（2）求線段CE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義符號的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，如：，=則的最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB//CD，直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，GM⊥GE，∠BGM=20°，HN平分∠CHE，則∠NHD的度數(shù)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為9，是數(shù)軸上一點(diǎn)且.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 ()秒．

發(fā)現(xiàn):

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù) ，點(diǎn)表示的數(shù) (用含的代數(shù)式表示)；

探究:

(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動， 若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問為何值時(shí)點(diǎn)追上點(diǎn)？此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

(3)若是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).點(diǎn)在運(yùn)動的過程中， 線段的長度是否發(fā)生變化？在備用圖中畫出圖形，并說明理由．

拓展:

(4)若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，請直接寫:的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個(gè)比一個(gè)小.

請解決以下問題：

（1）完成表格中的填空：

① ；② ；

③ ；④ ；

（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）.

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