Question

14．汶川地震發(fā)生后某市組織了20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車裝載量/噸	6	5	4
每噸所需運費/元/噸	120	160	100

（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x輛，裝運藥品的車輛數(shù)為y輛．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運費．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和表格可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，可以求得有幾種安排車輛的方案，并且可以寫出來；
（3）根據(jù)（2）和表格中的數(shù)據(jù)可以得到哪種方案總費用最少，并且可以求出最少費用是多少．

解答 解：（1）由題意可得，
6x+5y+4（20-x-y）=100，
化簡得，y=20-2x，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=20-2x；
（2）∵x≥5且y=20-2x≥4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{20-2x≥4}\end{array}\right.$，
解得，5≤x≤8，
又∵x取正整數(shù)，
∴x=5或x=6或x=7或x=8，
∴共有4種方案，分別為
方案一：送食品的5輛，送藥品的10輛，送生活用品的5輛；
方案二：送食品的6輛，送藥品的8輛，送生活用品的6輛；
方案三：送食品的7輛，送藥品的6輛，送生活用品的7輛；
方案四：送食品的8輛，送藥品的4輛，送生活用品的8輛；
（3）由表格可知，
選擇方案四：送食品的8輛，送藥品的4輛，送生活用品的8輛總運費最低，
此時總運費為：120×6×8+160×5×4+100×4×8=12160（元），
即總運費最少，應(yīng)采用方案四：送食品的8輛，送藥品的4輛，送生活用品的8輛，最少總運費為12160元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．