如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，16），D（24，0），點B在第一象限，且AB∥x軸，BD=20，動點P從原點O開始沿y軸正半軸以每秒4個單位長的速度向點A勻速運動，過點P作x軸的平行線與BD交于點C；動點Q從點A開始沿線段AB-BD以每秒8個單位長的速度向點D勻速運動，設(shè)點P、Q同時開始運動且時間為t（t＞0），當點P與點A重合時停止運動，點Q也隨之停止運動．
（1）求點B的坐標及BD所在直線的解析式；
（2）當t為何值時，點Q和點C重合？
（3）當點Q在AB上（包括點B）運動時，求S△PQC與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若∠PQC=90°時，求t的值．
（1）∵A（0，16），D（24，0）
∴AO=16，OD=24
過點B作BF⊥OD于F，
∴∠BOF=90°，AO∥BF，且AB∥x軸
∴四邊形ABFO是矩形
∴BF=AO=16
在Rt△BFD中，由勾股定理，得
FD=12
∴OF=12
∴B（12，16）
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，由題意，得
16=12k+b
0=24k+b
，解得
k=-
4
3
b=32

∴直線BD的解析式為y=-
4
3
x+32

（2）∵PC∥OD
∴
EC
FD
=
BE
BF

∴
EC
12
=
16-4t
16

∴EC=12-3t
∴PC=24-3t，BE=16-4t
過點Q作QH⊥OD于H，
∴
DQ
BD
=
QH
BF

∵BQ=8t-12
∴DQ=32-8t
∴
32-8t
20
=
QH
16
，解得
QH=
108-32t
5

∴GQ=
108-52t
5

∴
108-52t
5
•(24-3t)
2
=0，解得
t1=8（不符合題意），t2=
27
13

∴當t2=
27
13
時點Q和點C重合．

（3）當0＜t≤1.5時
S△PQC=
(24-3t)(16-4t)
2

∴S△PQC=6t2-72t+192
∴當點Q在AB上（包括點B）運動時，求S△PQC與t的函數(shù)關(guān)系式為S△PQC=6t2-72t+192

（4）∵
BE
BF
=
BC
BD

∴
20-DC
20
=
16-4t
16

∴DC=5t
∴CQ=32-13t
∵∠PQC=90°
∴△BFD∽△PQC
∴
FD
CQ
=
BD
PC

∴
12
32-13t
=
20
24-3t
，
解得t=
11
7

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l與x軸交于點A（-1.5，0），與y軸交于點B（0，3）
（1）求直線l的解析式；
（2）過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的兩個頂點A、B的坐標分別A（-2
3
，0）、B（-2
3
，2），∠CAO=30°．
（1）求對角線AC所在的直線的函數(shù)表達式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直線為對稱軸翻折，點O落在平面上的點D處，求點D的坐標；
（3）在平面內(nèi)是否存在點P，使得以A、O、D、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB過點A，且與y軸交于點B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若P是直線AB上一點，且⊙P的半徑為1，請直接寫出⊙P與坐標軸相切時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動點P從O點出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設(shè)移動的時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式；
（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似？
（3）若⊙P的半徑為
8
5
，⊙Q的半徑為
3
2
；當⊙P與對角線AC相切時，判斷⊙Q與直線AC、BC的位置關(guān)系，并求出Q點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
3
4
x+6與x軸、y軸交于A、B兩點，M是直線AB上的一個動點，MC⊥x軸于C，MD⊥y軸于D，若點M的橫坐標為a．
（1）當點M在線段AB上運動時，用a的代數(shù)式表示四邊形OCMD的周長；
（2）在（1）的條件下，求四邊形OCMD面積的最大值；
（3）以M為圓心MD為半徑的⊙M與以A為圓心AC為半徑的⊙A相切時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留）前往終點B地，甲、乙兩車的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小紅通過圖象得出以下4個信息：
①甲車速度為60千米/小時；
②A、B兩地相距240千米；
③乙車行駛2小時追上甲車；
④乙車由A地到B地共用3小時．
上述信息正確的有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個個體車主或-國營出租車公司簽訂月租車合同．設(shè)汽車每月行駛x（km），應(yīng)付給個體車主的月費用為y1元，應(yīng)付給汽車出租公司的月費用為y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（兩條射線）如圖所示，觀察圖象回答下列問題：
（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租出租公司的車合算；
（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同；
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家車合算．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題：
（1）求過點P（1，4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達式，并畫出直線l的圖象；
（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達式．

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同步練習冊答案