【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,∠ACB =2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若,,求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接AD,如圖,根據(jù)圓周角定理,再根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線;
(2)作F做FH⊥AB于點(diǎn)H,利用余弦定義,再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可
(1)證明:如圖,連接AD.
∵ E是中點(diǎn),
∴.
∴ ∠DAE=∠EAB.
∵ ∠C =2∠EAB,
∴∠C =∠BAD.
∵ AB是⊙O的直徑.
∴ ∠ADB=∠ADC=90°.
∴ ∠C+∠CAD=90°.
∴ ∠BAD+∠CAD=90°.
即 BA⊥AC
∴ AC是⊙O的切線.
(2)解:如圖②,過點(diǎn)F做FH⊥AB于點(diǎn)H.
∵ AD⊥BD,∠DAE=∠EAB,
∴ FH=FD,且FH∥AC.
在Rt△ADC中,
∵,,
∴ CD=6.
同理,在Rt△BAC中,可求得BC= .
∴BD= .
設(shè) DF=x,則FH=x,BF=-x.
∵ FH∥AC,
∴ ∠BFH=∠C.
∴.
即.
解得x=2.
∴BF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,四邊形是平行四邊形, ,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn),與交于點(diǎn),若點(diǎn)為的中點(diǎn),且的面積為12,則的值為( )
A.16B.24C.36D.48
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上,且AF=AE.將△AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'EF',設(shè)AE=x,△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S,S的最大值為9.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長(zhǎng)沙市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行課程培訓(xùn),教育局按定額購(gòu)買了前往四地的車票,如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)若去A地的車票占全部車票的20%,求去C地的車票數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1);
(2)請(qǐng)從小到大寫出這四類車票數(shù)的數(shù)字,并直接寫出這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)如圖2,甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9,具體規(guī)定是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),李老師出去培訓(xùn),否則張老師出去培訓(xùn)(指針指在線上重轉(zhuǎn)),試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖所示,點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2.
(1)請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;
(3)開動(dòng)腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M,N,給出如下定義:如果點(diǎn)P為圖形M上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q為圖形N上任意一點(diǎn),那么稱線段PQ長(zhǎng)度的最小值為圖形M,N的“近距離”,記作 d(M,N).若圖形M,N的“近距離”小于或等于1,則稱圖形M,N互為“可及圖形”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),
①如果點(diǎn)A(0,1),B(3,4),那么d(A,⊙O)=_______,d(B,⊙O)= ________;
②如果直線與⊙O互為“可及圖形”,求b的取值范圍;
(2)⊙G的圓心G在軸上,半徑為1,直線與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”,直接寫出圓心G的橫坐標(biāo)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x+4分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),以線段OB為一條邊向右側(cè)作矩形OCDB,且點(diǎn)D在直線y2=﹣x+b上,若矩形OCDB的面積為20,直線y1=2x+4與直線y2=﹣x+b交于點(diǎn)P.則P的坐標(biāo)為( 。
A.(2,8)B.C.D.(4,12)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在方格紙中,每個(gè)方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖甲中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,以線段AB為一邊的格點(diǎn)三角形隨著第三個(gè)頂點(diǎn)的位置不同而發(fā)生變化.
(1)根據(jù)圖甲,填寫下表,并計(jì)算出格點(diǎn)三角形面積的平均值;
格點(diǎn)三角形面積 | 1 | 2 | 3 | 4 |
頻數(shù) |
(2)在圖乙中,所給的方格紙大小與圖甲一樣,如果以線段CD為一邊,作格點(diǎn)三角形,試填寫下表,并計(jì)算出格點(diǎn)三角形面積的平均值;
格點(diǎn)三角形面積 | 1 | 2 | 3 | 4 |
頻數(shù) |
(3)如果將圖乙中格點(diǎn)三角形面積記為s,頻數(shù)記為x,根據(jù)你所填寫的數(shù)據(jù),猜測(cè)s與x之間存在哪種函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止;同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB﹣BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止,設(shè)△APQ的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.B.
C.D.
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