A. | 2個 | B. | 3個 | C. | 4個 | D. | 5個 |
分析 根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)推出∠EAB=∠DAF,∠EBA=∠ADP,AB=AD,證△ABE≌△ADF即可判斷①;取EF的中點M,連接AM,推出AM=MF=EM=DF,證∠AMB=∠AMB,BM=BM,AM=MF,推出△ABM≌△FBM即可判斷②④;求出∠FDC=∠EBF,推出△BEF≌△DFC即可判斷③;證明△AMP≌△BEP,利用線段和差即可判斷⑤,可得出答案.
解答 解:
∵正方形ABCD,BE⊥ED,EA⊥FA,
∴AB=AD=CD=BC,∠BAD=∠EAF=90°=∠BEF,
∵∠APD=∠EPB,
∴∠EAB=∠DAF,∠EBA=∠ADP,
在△ABE和△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠DAF}\\{AB=AD}\\{∠EBA=∠ADF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ADF(ASA),
故①正確;
∴AE=AF,BE=DF,
∴∠AEF=∠AFE=45°,
如圖,取EF的中點M,連接AM、BM,
∴AM⊥EF,AM=EM=FM,
∴BE∥AM,
∵P為AB中點,
∴AP=BP,
∴AM=BE=DF,
∴∠EMB=∠EBM=45°,
∴∠AMB=90°+45°=135°=∠AMB,
在△ABM和△FBM中
$\left\{\begin{array}{l}{AM=FM}\\{∠AMB=∠FMB}\\{BM=BM}\end{array}\right.$
∴△ABM≌△FBM(SAS),
∴AB=BF,
故②正確;
∴∠BAF=∠BFA,
∴∠BFA≠90°,
故④不正確;
∴∠BAM=∠BFM,
∵∠BEF=90°,AM⊥EF,
∴∠BAM+∠APM=90°,∠EBF+∠EFB=90°,
∴∠APF=∠EBF,
∵AB∥CD,
∴∠APD=∠FDC,
∴∠EBF=∠FDC,且BE=DF,BF=CD,
在△BEF和△DFC中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}\\{∠EBF=∠DFC}\\{BF=DC}\end{array}\right.$
∴△BEF≌△DFC(SAS),
∴CF=EF,
故③正確;
在△AMP和△BEP中
$\left\{\begin{array}{l}{∠APM=∠BPE}\\{∠AMP=∠BEP}\\{AP=BP}\end{array}\right.$
∴△AMP≌△BEP(AAS),
∴AM=BE=MF,PM=PE,
∴PF=PM+ME=PE+AM=PE+BE,
故⑤正確;
綜上可知正確的結(jié)論有①②③⑤,共四個,
故選C.
點評 本題主要考查對正方形的性質(zhì),等腰直角三角形,直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a3+a2=a5 | B. | (a-b)2=a2-b2 | C. | a6b÷a2=a3b | D. | (-ab3)2=a2b6 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
用水類別 | 現(xiàn)行水價 | 擬調(diào)整后水價 |
一、居民生活用水 | 0.72 | |
1.一戶一表 | ||
第一階梯:月用水量在 0~30立方米/戶 | 0.82 | |
第二階梯:月用水量超過 30立方米/戶 | 1.23 | |
2.集體表 | 略 |
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | abc>0 | |
B. | 9a+3b+c>0 | |
C. | a+b≥m(am+b)(m≠1的實數(shù)) | |
D. | 方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根 |
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