Question

14．如圖①，C地位于A，B兩地之間，甲步行直接從C地前往B地；乙騎自行車由C地先回A地，再從A地前往B地（在A地停留時間忽略不計）．已知兩人同時出發(fā)且速度不變，乙的速度是甲的2.5倍．設出發(fā)x min后甲、乙兩人離C地的距離分別為y₁ m、y₂ m，圖②中線段OM表示y₁與x的函數(shù)圖象．

（1）甲的速度為80 m/min，乙的速度為200 m/min；
（2）在圖②中畫出y₂與x的函數(shù)圖象；
（3）求甲乙兩人相遇的時間；
（4）在上述過程中，甲乙兩人相距的最遠距離為960m．

Answer 1

分析 （1）根據函數(shù)圖象中點（30，2400），利用“速度=路程÷時間”可算出甲的速度，再根據甲乙速度間的關系可得出乙的速度；
（2）根據乙的速度，以及A、C兩地及B、C兩地間的距離，利用“時間=路程÷速度”可找出函數(shù)圖象經過點（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照順序連接兩點即可得出結論；
（3）設甲乙兩人相遇的時間為xmin，結合（2）y₂與x的函數(shù)圖象可知，乙相當于比甲晚出發(fā)6分鐘，依照“路程=速度×時間”可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論；
（4）結合函數(shù)圖象可知：最值只有可能出現(xiàn)在兩種情況下，乙剛到A地時或乙到B地時，分別求出兩種情形下兩人間的距離，再作比較即可得出結論．

解答 解：（1）甲的速度為：2400÷30=80（m/min）；
乙的速度為：80×2.5=200（m/min）．
故答案為：80；200．

（2）∵600÷200=3（min），
600×2÷200=6（min）．
2400÷200+6=18（min）．
∴y₂與x的函數(shù)圖象過點（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．
畫出圖形如圖所示．


（3）設甲乙兩人相遇的時間為xmin，
依題意得：80x=200（x-6），
解得：x=10．
答：甲乙兩人相遇的時間為10min．

（4）∵乙的速度＞甲的速度，
∴當x=3時，乙達到A地，此時甲乙兩人間距可能最遠，
3×（80+200）=840（m）；
當x=18時，甲乙兩人間距為：
2400-80×18=960（m）．
∵960＞840，
∴甲乙兩人相距的最遠距離為960m．
故答案為：960．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數(shù)量關系直接計算；（2）找出拐點坐標；（3）依照數(shù)量關系列出關于x的方程；（4）找出極值，再比較極值的大小，確定最值．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵．