Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第三象限的雙曲線上，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，連接，則的面積為__________．

Answer 1

【答案】7

【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)D作GH⊥x軸，過(guò)A作AG⊥GH，過(guò)B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．

如圖，過(guò)D作GH⊥x軸，過(guò)A作AG⊥GH，過(guò)B作BM⊥HC于M，

設(shè)D（x，），

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB，

∴AG=DH=-x-1，

∴DG=BM，

∴1-=-1-x-，

x=-2，

∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，

∵AG=DH=-1-x=1，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4，

當(dāng)y=-4時(shí)，x=-，

∴E（-，-4），

∴EH=2-=，

∴CE=CH-HE=4-=，

∴S△CEB=CEBM=××4=7.

故答案為：7．