【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB＝∠BFD.

(1)求證：FD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為5，sinF＝，求DF的長。

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】分析：（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進而得出答案；

（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長．

詳解：（1）證明：∵∠CDB＝∠CAB,∠CDB＝∠BFD,

∴∠CAB＝∠BFD,

∴FD∥AC

∵∠AEO＝90° ∴∠FDO＝90°

∴FD是⊙O的切線；

(2)解：∵AE∥FD,AO＝BO＝5,

sinF＝ sin∠ACB＝

∴AB＝10,AC＝8,

∵DO⊥AC ∴AE＝EC＝4,AO＝5

∴EO＝3

∵AE∥DF ∴△AEO∽△FDO

∴＝，∴＝，

∴FD＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連結(jié)BD，BE．以下四個結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動在第一秒時，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么第2008秒時該質(zhì)點所在位置的坐標是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2)．

(1)求四邊形ABCD的面積；

(2)在y軸上找一點P，使△APB的面積等于四邊形的一半，求P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.∠1＝∠2B.如果∠2＝30°，則有AC∥DE

C.如果∠2＝45°，則有∠4＝∠DD.如果∠2＝50°，則有BC∥AE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P為直線AC上一點，過點A作AD⊥BP于點D，交直線BC于點Q．

（1）如圖1，當P在線段AC上時，求證：BP=AQ；

（2）如圖2，當P在線段CA的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？　 　（填“成立”或“不成立”）

（3）在（2）的條件下，當∠DBA=　 　度時，存在AQ=2BD，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的大��；

（2）若CD=3，求DF的長．

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同步練習冊答案