Question

15．已知二次函數(shù)y=x²-2ax在x≥2時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．

Answer 1

分析 把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其對(duì)稱軸，由條件可判斷出對(duì)稱軸和x=2的關(guān)系，從而可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍．

解答 解：
∵y=x²-2ax=（x-a）²-a²，
∴二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=a，
當(dāng)x＜a時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥a時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵在x≥2時(shí)，函數(shù)y隨著x的增大而增大，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸在直線x=2的左側(cè)，
∴a≤2，
故答案為：a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．