Question

15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x²-2x圖象位于x軸上方的部分記作F₁，與x軸交于點P₁和O；F₂與F₁關(guān)于點O對稱，與x軸另一個交點為P₂；F₃與F₂關(guān)于點P₂對稱，與x軸另一個交點為P₃；…．這樣依次得到F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃，…，F(xiàn)_n，則F_n的頂點坐標為[2n-3，（-1）ⁿ⁺¹]（n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的解析式來求F₁的頂點坐標；根據(jù)圖象的對稱性確定出頂點坐標縱坐標F₁，F(xiàn)₂分別為1和-1即可得出結(jié)論．

解答 解：∵y=-x²-2x=-（x+1）²+1，
∴F₁的頂點坐標為 （-1，1）．
又y=-x²-2x=-x（x+2），
∴P₁（-2，0），
∴根據(jù)函數(shù)的對稱性得到：F₂的頂點坐標為（1，-1），P₂（2，0），
F₃的頂點坐標為（3，1），P₃（4，0），
…
F₈的頂點坐標為（13，-1），
F_n的頂點坐標為（2n-3，（-1）ⁿ⁺¹）．
故答案是：（2n-3，（-1）^n+1_）．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．還用到了二次函數(shù)圖象的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點坐標和對稱性找到F_n的頂點坐標變換規(guī)律．