Question

【題目】“全民閱讀”深入人心，讀好書讓人終身受益．為打造書香校園，滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和科技閱讀兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本科技閱讀共需1520元，一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多22元（注：所采購的文學(xué)名著書價(jià)格都一樣，所采購的科技閱讀書價(jià)格都一樣）．
（1）求每本文學(xué)名著和科技閱讀各多少元？
（2）若學(xué)校要求購買科技閱讀比文學(xué)名著多20本，科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)你為學(xué)校求出符合條件的購書方案．
（3）請(qǐng)?jiān)冢?）的條件下，請(qǐng)你求出此次活動(dòng)學(xué)校最多需投入資金多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本科技閱讀y元，

根據(jù)題意得： ，解得： ．

答：每本文學(xué)名著40元，每本科技閱讀18元．

（2）解：設(shè)購買文學(xué)名著m本，則購買科技閱讀（m+20）本，

根據(jù)題意得： ，

解得：26≤m≤ ，

∵m為正整數(shù)，

∴m=26、27、28，

∴m+20=46、47、48．

∴購買方案有：方案一：購買文學(xué)名著26本、科技閱讀46本；方案二：購買文學(xué)名著27本、科技閱讀47本；方案三：購買文學(xué)名著28本、科技閱讀48本．

（3）解：設(shè)總共投入資金w元，

根據(jù)題意得：w=40m+18（m+20）=58m+360，

∵58＞0，

∴當(dāng)m=28時(shí)，w取最大值，最大值為1984．

∴此次活動(dòng)學(xué)校最多需投入資金1984元．

【解析】（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本科技閱讀y元，根據(jù)“20本文學(xué)名著和40本科技閱讀共需1520元，一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多22元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買文學(xué)名著m本，則購買科技閱讀（m+20）本，根據(jù)“科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過2000元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，進(jìn)而即可得出各種購書方案；（3）設(shè)總共投入資金w元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．