Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠C＝，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結(jié)論：

①∠A＝；②BD平分∠ABC；③AD＝DB＝BC；④DB²＝AB·DC．

其中正確的結(jié)論共有

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

答案：D
解析：

4個(gè)結(jié)論都正確，選D. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝36°，①正確； ∵D在AB的垂直平分線上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°＝∠ABD，②正確； ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°＝∠C，∴DB＝BC，又∵AD＝BD，∴AD＝DB＝BC，③正確； ∵∠CBD＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴CD:CB＝CB:CA，又∵CB＝DB，CA＝AB，∴CD:DB＝DB:AB，∴＝AB·DC，④正確.