Question

3．如圖，將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=6，則BC的長為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求解．

解答 解：∵菱形AECF，AB=6，
設(shè)BE=x，
∴AE=6-x，
∴CE=6-x，
∵四邊形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
在RT△BEC中，∠ECB=30°，
∴2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=6-x，
解得：x=2，
∴BE=2，CE=4，
在RT△BEC中，根據(jù)勾股定理得：
BC²+BE²=EC²，
∴BC=$\sqrt{E{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 此題是折疊問題，主要考查了折疊問題以及勾股定理，菱形的性質(zhì)，有一個角是30°的直角三角形，30°角所對的直角邊是斜邊的一般，解本題的關(guān)鍵是用直角三角形性質(zhì)得到2BE=CE，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．