Question

【題目】直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，點E. F分別在AB、CD上，連接PE，PF.嘗試探究并解答：

(1)若圖1中∠1=36°,∠2=63°，則∠3=___；

(2)探究圖1中∠1，∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2所示,∠1與∠3的平分線交于點P`,若∠2=α,試求∠EP`F的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)；

（4）如圖3所示,在圖2的基礎(chǔ)上,若∠BEP與∠DFP的平分線交于點P,∠BEP與∠DFP的平分線交于點P…∠BEP 與∠DFP的平分線交于點P,且∠2=α,直接寫出∠EPF的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).

Answer 1

【答案】（1）27°；（2）∠2=∠1+∠3；（3）α；（4）α；

【解析】

（1）利用結(jié)論：∠2=∠1+∠3計算即可．

（2）結(jié)論：∠2=∠1+∠3．如圖1中，作PM∥AB．利用平行線的性質(zhì)證明即可．

（3）利用（2）中結(jié)論以及角平分線的定義即可解決問題．

（4）探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．

(1)∠3=∠2∠1=63°36°=27°.

故答案為27°.

(2)結(jié)論：∠2=∠1+∠3.

理由：如圖1中,作PM∥AB.

∵AB∥CD,AB∥PM，

∴PM∥CD，

∴∠1=∠MPE，∠3=∠MPF，

∴∠2=∠1+∠3.

(3)如圖2中，

∵∠BEP+∠DFP=∠2=α，

∴∠EP′F=∠BEP′+∠DFP′= (∠BEP+∠DFP)=α.

（4）如圖3中，

由（3）可知：∠P =α,∠P =() α,∠P =() α,…,∠P=α.