Question

【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠ 1+∠ 2=180°．

（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BF⊥AC，∠CDE=30°，求∠AFG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）BF∥DE，理由解析；（2）60°

【解析】

（1）先結(jié)合圖形猜想DE∥BF，由平行線的判定可知只需證∠2+∠3=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證；

（2）根據(jù)補角的定義及已知∠ 1+∠ 2=180°，可求得∠1 =30°，再根據(jù)余角的定義即可求得答案.

（1）BF與DE的位置關(guān)系是：BF∥DE．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；

（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠CDE=30°，∠CDE +∠2=180°

∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠CDE=30°，
∴∠AFG=90°-30°=60°．