【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長線上的點，且∠ABE＝∠CDF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形EBFD是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；

（2）由全等三角形的性質得出AE＝CF，由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．

證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，

∴∠BAE＝∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF（全等三角形對應邊相等），

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴AD+AE＝BC+CF，

即DE＝BF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E，F分別在邊AB，CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應點M始終落在邊AD上(點M不與點A，D重合)，點C落在點N處，MN與CD交于點P，設BE＝x．

(1)當AM＝時，求x的值；

(2)如圖2，連接BM、過B點作BH⊥MN，垂足為H，求證：BM是∠ABH的角平分線；

(3)隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；

(4)設四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張陽把他和四位同學的年齡作為一組數(shù)據(jù)，計算出平均數(shù)是15，方差是0.4，則10年后張陽等5位同學的年齡的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A.25和10.4B.15和4C.25和0.4D.15和0.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（與點A，B不重合），過點C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．

（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．

（2）過點A作AD⊥PQ于點D，交⊙O于點E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B、D在反比例函數(shù)y═（k＞0）的圖象上，對角線AC與BD相交于坐標原點O，若點A（﹣1，2），菱形的邊長為5，則k的值是（　�。�

A.4B.8C.12D.16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖象經過點A（0，1），它的頂點為B（1，3）．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）過點A作AC⊥AB交拋物線于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一點，當△APC面積最大時，求點P的坐標和△APC的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，小球從左側的斜坡滾下，到達底端后又沿著右側斜坡向上滾，在這個過程中，小球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間t （單位：s）的函數(shù)圖象如圖2，則該小球的運動路程y（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“六一”兒童節(jié)前，玩具商店根據(jù)市場調查，用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了10元．第一、二批玩具每套的進價分別是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按八折收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按九折收費.設顧客累計購物(單位：元）,購物花費為(單位：元）.

(1)分別寫出在甲、乙兩個商場購物時，關于的函數(shù)解析式；

(2)顧客到哪家商場購物花費少？

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