如圖, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ. 點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB＝__________, PD＝___________；

（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（3）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻成為菱形，求點Q的速度.


(1)QB=12-2t,PD=t (2)t=秒，或t=3.6秒。（3）t=5秒，Q的速度為。

【解析】

試題分析：解：（1）QB＝12－2t， PD＝.

（2）∵PD∥BC，當PD＝BQ時四邊形PDBQ為平行四邊形，

即12－2t＝，解得：（秒）  （或秒）

∴存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形.

考點：平行四邊判定，菱形判定，相似三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)。

點評：熟知以上判定條件性質(zhì)，在解答題目時要認真審題，有三問需結(jié)合已知一一作答，注意的是，二問有兩種情況，易遺漏，本題有一定的難度屬于中檔題。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，點G、E、A、B在一條直線上，等腰直角△EFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB以1單位/秒向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動。已知AD=1，AB=2，設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S平方單位，運動時間為t秒，則S與t的函數(shù)關(guān)系是         。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，將圖①中的△DCE順時針旋轉(zhuǎn)得圖②，點P是AB與CE的交點，點Q是DE與BC的交點，在DC上取一點F，連接BE、FP，設(shè)BC=1，當BF⊥AB時，求△PBF面積的最大值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，拋物線與x軸交于點A，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)1200至OB的位置.

（1）點B在拋物線上;

（2）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B→C→O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設(shè)點P，Q運動的時間為t（秒）．

（1）求點C的坐標及梯形ABCO的面積；

（2）當點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）以O(shè)，P，Q為頂點的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從B、D兩點同時出發(fā)，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA向終點A移動，線段PQ與BD相交于點E，過E作EF∥BC交CD于點F，射線QF交BC的延長線于點H，設(shè)動點P、Q移動的時間為t（單位：秒，0<t<10）。

1．當t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？

2．在P、Q移動的過程中，線段PH的長是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改變，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在菱形ABCD中，，E是AB上一點，BE=2，AE=4BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是　   　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1 cm／s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm／s;連接PQ。若設(shè)運動的時間為t(s)(0＜t＜2).根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在點P、點Q的移動過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

圖（1）                  備用圖                  備用圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直角坐標系中，已知點A（，0）、B（，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2014的直角頂點的坐標為　　 　　。

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