2．如圖，直角△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是直線AB上的一動點．設(shè)∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如圖1，點P在線段AB上（不與A、B重合）．
①若∠α=50°，則∠1+∠2=140°；
②寫出∠1、∠2與∠a之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．
（2）如圖2，若點P運動到邊AB的延長線上時，直接寫出∠1、∠2與∠a之間所滿足的數(shù)量關(guān)系式．

分析 （1）①根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；②利用①中所求得出答案即可；
（2）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

解答 解：（1）①∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
故答案為：140；
②∠1+∠2=90°+α；
∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α
故答案為：∠1+∠2=90°+α；
（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)，熟練利用三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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18．解方程：10+4（x-3）=2x+4．

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13．圖1、圖2是兩種形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．
（1）在圖1中畫出以AB為腰的等腰三角形ABC，使點C在格點上，且tan∠BAC=$\frac{4}{3}$；
（2）在圖1中將△ABC分割2次，分割出3塊圖形，使這3塊圖形拼成一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，拼接后的圖形無重疊無空隙（和△ABC的面積相等）．要求：在圖1中用線段畫出分割線，在圖2中畫出拼接后的圖形，此圖形的頂點均在格點上，保留拼接痕跡，畫出一種即可．

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10．閱讀下列材料，并解答相應(yīng)的問題：

（1）下面是兩個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中，甲圖是由正三角形ACE繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后得到的△DFB與△ACE構(gòu)成的；乙圖是四個全等的正三角形拼成的（拼接時不重疊且沒有空隙）．點O分別是它們的旋轉(zhuǎn)對稱中心．其旋轉(zhuǎn)角α的最小值分別為：甲：60°，乙：120°；

（2）下面的網(wǎng)格都是由邊長為1的正三角形組成的，請以給出的圖案為基本圖形（其頂點均在格點上），在圖1，圖2中再添加若干個基本圖形，使添加的圖形與基本圖形組成一個新圖案，要求：
①圖1中組成的新圖案是中心對稱圖形；
②圖2中組成的新圖案只是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不是中心對稱圖形；
③兩圖中新圖案的頂點都在格點上，并且給添加的基本圖案涂上陰影（建議用一組平行線段表示陰影）．

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17．（1）在邊長為1的方格紙中，有如圖1所示的四邊形（頂點都在格點上）．
①作出該四邊形關(guān)于直線l成軸對稱的圖形；
②完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于10．
（2）如圖2，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫結(jié)論）

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7．?dāng)?shù)學(xué)活動：數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下數(shù)學(xué)問題：
已知四邊形ABCD與BEFG都為正方形，P為DF的中點，連接AP，EP，如圖1，當(dāng)點F與點C重合時，求證：AP=PE，AP⊥PE．
獨立思考：請你證明老師提出的問題；
合作交流：解決完上述問題后，“翱翔”小組的同學(xué)受此啟發(fā)，把正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)F落在BD上時（如圖2），他們認(rèn)為老師提出的結(jié)論仍然成立．
“翱翔”小組的認(rèn)識是否正確？請說明理由．
發(fā)現(xiàn)問題：解決完上述問題后，如圖（3），老師將正方形BEFG在圖1的基礎(chǔ)上繞點B旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜360°），讓同學(xué)們寫出有關(guān)△APE的正確結(jié)論．“興趣”小組的同學(xué)們寫出了兩個正確結(jié)論：①△APE為等腰直角三角形；②△APE的面積存在最小值．
學(xué)習(xí)任務(wù)：
①若BE=1，AB=$\sqrt{2}$，請你寫出△APE面積的最小值為$\frac{3-2\sqrt{2}}{4}$（不要求進(jìn)行說理）；
②請你再寫出一個有關(guān)△APE的正確結(jié)論：答案不唯一，如：在①的條件下，△APE的面積存在最大值，最大面積為$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．

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14．定義：有一組鄰邊相等且對角線相等的四邊形稱為“美好四邊形”．
（1）從學(xué)過的特殊四邊形中，寫出一個“美好四邊形”；
（2）如圖，在4×4的網(wǎng)格圖中有A、B兩個格點，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形互不全等的“美好四邊形”，畫出相應(yīng)的“美好四邊形”，并寫出該“美好四邊形”的對角線長．
（3）如圖，已知等邊△ABC，在△ABC外存在點D，設(shè)∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β滿足什么關(guān)系時，四邊形ABCD為“美好四邊形”．

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11．操作題
如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A1B1C1；
（2）若將△ABC繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，其對應(yīng)點分別為A2（2，1）、B2（4，0），C2（3，-2），則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（0，2）．

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12．如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點F，連接BF．
（1）四邊形AFBD一定是平行四邊形；（不需證明）
（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點和線）：
①當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC時，四邊形AFBD是矩形形（不需證明）；
②當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC，∠BAC=90°時，四邊形AFBD是正方形；并證明你的結(jié)論．

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