Question

18．如圖，已知矩形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中，將該紙片沿對(duì)角線AC進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的位置，若該紙片的長為4、寬為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-$\frac{12}{5}$，-$\frac{6}{5}$）
• B． （-$\frac{12}{5}$，-$\frac{8}{5}$）
• C． （$\frac{12}{5}$，-$\frac{6}{5}$）
• D． （$\frac{12}{5}$，-$\frac{8}{5}$）

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，然后由平行線分線段成比例定理求得AF的長，即可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．

解答 解：過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，AD交x軸于點(diǎn)E，

∵四邊形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根據(jù)題意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B（-4，2），
∴AD=AB=4，
設(shè)OE=x，則AE=EC=OC-OE=4-x，
在Rt△AOE中，AE²=OE²+OA²，
即（4-x）²=x²+4，
解得：x=1.5，
∴OE=1.5，AE=2.5，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴$\frac{AO}{AF}=\frac{OE}{FD}=\frac{AE}{AD}=\frac{5}{8}$，
∴AF=$\frac{16}{5}$，
∴OF=AF-OA=$\frac{6}{5}$，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（-$\frac{12}{5}，-\frac{6}{5}$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．