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【題目】如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可）

【答案】山頂A到地面BC的高度AC是米.

【解析】作DH⊥BC于H．設AE=x．在Rt△ABC中，根據tan∠ABC=，構建方程即可解決問題即可.

作DH⊥BC于H，設AE=x，

∵DH：BH=1：3，

在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，

∴DH=60，BH=180，

在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，

∴DE=AE=x，

∵又HC=ED，EC=DH，

∴HC=x，EC=60，

在Rt△ABC中，tan33°=，

∴x=，

∴AC=AE+EC=+60=，

答：山頂A到地面BC的高度AC是米.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，將四邊形沿對角線 BD 折疊，點 A 恰好落在 DC 邊上的 點 A'處，若∠A'BC=20°，則∠A'BD 的度數為_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x經過原點O，且與直線y=x﹣2交于B，C兩點.

(1)求拋物線的頂點A的坐標及點B，C的坐標；

(2)求證：∠ABC=90°；

(3)在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使△PBC的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結論：①點M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有DM=HM；③無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結論的序號為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）求對角線AC的長；

（2）設點D的坐標為（x，0），△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2．設S=S1﹣S2，寫出S關于x的函數解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等？如果存在，用坐標形式寫出點D的位置；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．

（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖點P為△ABC的外角∠BCD的平分線上一點，PA=PB．

（1）如圖1，求證：∠PAC=∠PBC；

（2）如圖2，作PE⊥BC于E，若AC=5，BC=11，則= ；

（3）如圖3，若M、N分別是邊AC、BC上的點，且∠MPN=∠APB，則線段AM、MN、BN 之間有何數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把彈簧的上端固定，在其下端掛物體，下表是測得的彈簧長度與所掛物體的質量的一組對應值：

0

1

2

3

4

5

…

15

15．5

16

16．5

17

17．5

…

（1）表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）彈簧的原長是_______，物體每增加，彈簧的長度增加_________．

（3）請你估測一下當所掛物體為時，彈簧的長度是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統計圖：

根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數分布直方圖

（2）求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數

（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數

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