Question

【題目】如圖1，已知的邊平行于軸，點的坐標為，點的坐標為，點在第四象限，點是邊上的一個動點．

（1）若點在邊上，求點的坐標；

（2）若點在邊或上，點是與軸的交點如圖2，過點作軸的平行線過點作軸的平行線它們相交于點，將沿直線翻折，當點的對應點落在坐標軸上時，求點的坐標．(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】(1) (3，4)； (2) (，)或(，)或(，)

【解析】

(1)由題意點P與點C重合，可得點P坐標為(3，4)；

(2)分類討論，①當點P在線段CD上時，②當點P在線段AD上時，分別求解即可．

(1)∵CD=6，點P在邊BC上，
∴點P與點C重合，

∵AB平行于軸，，且四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB∥軸，則點C的縱坐標與點D的縱坐標相同，

∴點C坐標為(3，4)，
∴點P坐標為(3，4)；

(2)∵點A、D的坐標分別為(1，-4)，(-3，4)；

設直線AD的解析式為，

∴，

解得：，

∵直線AD的解析式為，

令，則，

∴點G坐標為(0，)；

①如圖中，當點P在線段CD上時，設P(，4)．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，PM′= PM=4+2=6，ON=GM=G M′=m，
在Rt△PNM′中，∵PM′= PM=4+2=6，PN=4，

∴NM′=，

在Rt△OGM′中， NM′-ON=，

∵，
∴，

解得：，

∴點P坐標為(，)，

根據(jù)對稱性可知，P(，)也滿足條件；

②如圖中，當點P在線段AD上時，設AD交軸于R．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠MGP=∠M′GP，M′G=GM，

又MG∥軸，

∴∠MGP=∠M′RG，

∴∠M′RG=∠M′GR，

∴M′R=M′G=GM，

設M′R=M′G=GM=，
∵直線AD的解析式為，
∴R(，0)，
在Rt△OGM′中， RM′-RO=，

∵，即，

解得：，

∴點P的橫坐標為，代入直線AD的解析式，

得：，

∴點P坐標為(，)，

綜上，滿足條件的點P坐標為：(，)或(，)或(，)．