【題目】如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，，則的周長(zhǎng)的最小值為___________.

【答案】3

【解析】

如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．

如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD=OC=OD=3．

∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AO⊥BO，∠B=30°，點(diǎn)B在y=的圖象上，求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP＝，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．例如，圖中過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線．與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，則點(diǎn)是和諧點(diǎn)．

（1）判斷點(diǎn)，是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）若和諧點(diǎn)在直線（為常數(shù)）上，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），BE⊥x軸，垂足為E．

（1）確定k的值；

（2）若點(diǎn)D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；

（3）計(jì)算△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等邊三角形，為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合）以為邊作等邊三角形，連接.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，且點(diǎn)、點(diǎn)在同側(cè)，其他條件不變，求證：；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)、點(diǎn)在同側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，不需證明；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)、點(diǎn)分別在直線的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，不需證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證；

（3）在軸上找一點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明為了檢驗(yàn)兩枚六個(gè)面分別刻有點(diǎn)數(shù)1、 2、3、4、5、6的正六面體骰子的質(zhì)量是否都合格，在相同的條件下，同時(shí)拋兩枚骰子20 00 0次，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次．你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格(合格標(biāo)準(zhǔn)為：在相同條件下拋骰子時(shí)，骰子各個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)相等)？并說(shuō)明理由．

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