【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)是________

【答案】120°

【解析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，結合圖形及已知條件，即可求出結果.

如圖所示，當三角形三邊在同一條直線上周長最短，作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN周長的最小值.作DA延長線AH，

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°.

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.

故答案為：120°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠C=90°；③命題“菱形的四條邊都相等”的逆命題是四條邊相等的四邊形是菱形．④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個三角形是直角三角形．其中，正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC繞原點順時針旋轉90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2個單位，向下平移5個單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2．

（2）直接寫出點B1、B2坐標．

（3）P（a，b）是△ABC的AC邊上任意一點，△ABC經(jīng)旋轉平移后P對應的點分別為P1、P2，請直接寫出點P1、P2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形 ABCD 內接于⊙O，且已知∠ADC=120°；請僅用無刻度直尺作出一個30°的圓周角．要求：

(1)保留作圖痕跡，寫出作法，寫明答案；

(2)證明你的作法的正確性．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點 E 是邊長為 1 的正方形 ABCD 的對角線 BD 上的一個動點（不與 B、D 兩點重合），過點 E 作直線 MN∥DC，交 AD 于 M，交 BC 于 N，連接 AE，作 EF⊥AE 于 E，交直線 CB 于 F．

（1）如圖 1，當點 F 在線段 CB 上時，通過觀察或測量，猜想△AEF 的形狀，并證明你的猜想；

（2）如圖 2，當點 F 在線段 CB 的延長線上時，其它條件不變，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（3）在點 E 從點D 向點B 的運動過程中，四邊形 AFNM 的面積是否會發(fā)生變化？若發(fā)生了變化，請說明理由；若沒有發(fā)生變化，請求出其面積的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，平行四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，過點O的直線交AD于點E，交BC于點F當點E從點A向點D移動過程中（點E與點A、點D不重合），四邊形AFCE的形狀變化依次是（　�。�

A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形

C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形

D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在半徑為1的⊙O中，弦AB＝，AC＝，那么∠BAC＝___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）

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