Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，OA=OB=2，AD=4，將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )

A.(6，4)B.(4，6)C.(-6，4)D.(-4，6)

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)OC點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，找出規(guī)律即可求解.

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，連接OC，

∵OA=OB=2
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵∠ABC=90°
∴∠CBE=45，
∵BC=AD=，
∴CE=BE=4，
∴OE=OB+BE=6，
∴C（-4，6），
∵矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，

則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4）；

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-6）；

則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6，-4）；

則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，6）；

……

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，
∴2021÷4=505…1，
則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），

故選：A.