14.某校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,經(jīng)過測(cè)試:同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生同時(shí)就餐;同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳,可供2880名學(xué)生同時(shí)就餐.
(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生同時(shí)就餐;
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能否供應(yīng)全校4500名學(xué)生同時(shí)就餐?請(qǐng)說明理由.

分析 (1)設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生同時(shí)就餐,1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生同時(shí)就餐,根據(jù)“同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生同時(shí)就餐;同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳,可供2880名學(xué)生同時(shí)就餐”列方程組求解可得;
(2)計(jì)算出5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳可同時(shí)供應(yīng)多少學(xué)生就餐即可判斷.

解答 解:(1)設(shè)1個(gè)大餐廳可供x名學(xué)生同時(shí)就餐,1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生同時(shí)就餐,
根據(jù)題意,得:$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1680}\\{2x+y=2880}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=1360}\\{y=160}\end{array}\right.$,
答:1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生同時(shí)就餐,1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生同時(shí)就餐;

(2)能,
∵5×1360+2×160=7120>4500,
∴若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能供應(yīng)全校4500名學(xué)生同時(shí)就餐.

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次方程的應(yīng)用,屬于比較基本的應(yīng)用問題.注意根據(jù)題目給出的已知條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.

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