Question

【題目】如果點(diǎn)將線段分成兩條相等的線段和，那么叫做線段的二等分點(diǎn)(中點(diǎn));如果點(diǎn)，將線段分成三條相等的線段，和，那么，叫做線段的三等分點(diǎn);…;依此類推，如果點(diǎn)將線段分成條相等的線段，那么叫做線段的等分點(diǎn)，如圖①所示.

已知點(diǎn)在直線的同側(cè)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

(1)在所給邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，探究:

①如圖②，若點(diǎn)到直線的距離分別是4個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度，則線段 的中點(diǎn)到直線的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度;

②如圖③，若點(diǎn)到直線的距離分別是2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，則線段 的中點(diǎn)到直線的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度;

③由①②可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若點(diǎn)到直線的距離分別是個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度，則線段 的中點(diǎn)到直線的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度.

(2)如圖④，若點(diǎn)到直線的距離分別是和，利用(1)中的結(jié)論求線段的三等分點(diǎn)，到直線的距離分別是 .

(3)若點(diǎn)到直線的距離分別是和，點(diǎn)為線段的等分點(diǎn)，直接寫(xiě)出第個(gè)等分點(diǎn)到直線的距離.

Answer 1

【答案】(1)①3;②;③;(2) ;(3)第個(gè)等分點(diǎn)到直線的距離：.

【解析】

（1）根據(jù)題意，在圖②、圖③中畫(huà)出圖形，觀察，從而求得線段AB的中點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)A、B到直線的距離和的關(guān)系．
（2）設(shè)P1M=x，由（1）中結(jié)論可得 =x，則P2N=2x-d1，由（1）中結(jié)論可得

=P2N，即 =2x-d1，易求即點(diǎn)1、P2到直線l的距離分別為

、 ；
（3）根據(jù)（1）、（2）的規(guī)律總結(jié)第i個(gè)n等分點(diǎn)Pi到直線l的距離．

(1)①如圖②,AB在直線l的同側(cè),則線段AB的中點(diǎn)P到直線l的距離是×(4+2)=3(cm)；

故答案是：3；

②如圖③,若點(diǎn)A.B到直線l的距離分別是2個(gè)單位和5個(gè)單位,那么線段AB的中點(diǎn)P到直線l的距離是：=(單位).

故答案是：；

③由①②可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若點(diǎn)A.B到直線l的距離分別是h個(gè)單位和t個(gè)單位,那么線段AB的中點(diǎn)P到直線l的距離是單位。

故答案是：.

(2)如圖(4),設(shè)P1M=x,由(1)中結(jié)論可得 =x，

∴P2N=2xd1，

由(1)中結(jié)論可得 =P2N,即 =2xd1，

解方程得x= ，

∴P2N=,即點(diǎn)P1、P2到直線l的距離分別為 、 ，

若點(diǎn)A.B到直線l的距離分別是d1和d2,利用(1)中的結(jié)論求線段AB的三等分點(diǎn)P1、P2到直線l的距離 、.

(3)若點(diǎn)A.B到直線l的距離分別是d1和d2,點(diǎn)P1、P2、…Pn1為線段AB的n等分點(diǎn),則第i個(gè)n等分點(diǎn)Pi到直線l的距離是.