Question

10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于6cm．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1=∠2，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠1=∠2=30°，
∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，
∴CE=DE=3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，
∴AE=2DE=6cm，
故答案為：6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠A=30°和得出DE的長(zhǎng)．