14．在△ABC中，已知∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，則三角形是（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可判斷．

解答 解：設(shè)∠A=α，
∴∠B=α，∠C=2α，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴α+α+2α=180°，
∴α=45°，
∴∠C=90°，
∴該三角形是等腰直角三角形．
故選（D）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形內(nèi)角和定理，涉及等腰三角形的判定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）【學(xué)習(xí)心得】
小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=45°．
（2）【問(wèn)題解決】
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的數(shù)．
小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問(wèn)題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，$\frac{1}{2}$BD長(zhǎng)為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，$\frac{1}{2}$BD長(zhǎng)為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小剛的思路解決這個(gè)問(wèn)題．
（3）【問(wèn)題拓展】
如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長(zhǎng)．

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5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，若弦BD=3，sinP=$\frac{3}{5}$，求⊙O的直徑．

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2．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°，將有一30度角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（圖中∠OMN=30°，∠NOM=90°）

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t；
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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9．（1）若函數(shù)y=（k+1）x+k2-1是正比例函數(shù)，求k的值；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-2），求一次函數(shù)的解析式；
（3）若y=（2m-1）x${\;}^{{m}^{2}-3}$是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，求m的值．

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19．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，讓△ABC向右移動(dòng)，最后讓點(diǎn)A與點(diǎn)N重合．
（1）試寫出重疊部分面積y（cm2）與線段MA的長(zhǎng)度x（cm）之間的函數(shù)解析式；
（2）寫出自變量的取值范圍；
（3）寫出當(dāng)x=4時(shí)重疊部分的面積．

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6．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個(gè)正方形，則此正方形的邊長(zhǎng)是（　　）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

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3．如圖，一個(gè)有蓋的圓柱形糖罐，一粒砂糖落在了點(diǎn)B的位置，一只螞蟻剛好在圓柱點(diǎn)A處，螞蟻想吃到砂糖，怎么走最近？如果糖罐變成了正方體、長(zhǎng)方體，問(wèn)題又怎么解決？如果砂糖沒(méi)有掉在B處，或者螞蟻跑到了其他點(diǎn)的位置，解決方法還一樣嗎？

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4．解方程
（1）3x-4（2x+5）=x+4
（2）1-$\frac{2x-5}{6}$=$\frac{3-x}{4}$．

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