Question

【題目】小明在課外研究中，設(shè)計(jì)如下題目：直線過點(diǎn)，，直線與曲線交于點(diǎn)．

（1）求直線和曲線的關(guān)系式．（圖1）

（2）小明發(fā)現(xiàn)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，他把曲線與直線的交點(diǎn)叫做曲線的頂點(diǎn)．（圖2）

①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到時(shí)停止，求此時(shí)的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②．

【解析】

（1）把，代入，列出關(guān)于k和b的二元一次方程組，求出k和b的值，即可求出直線的解析式，把點(diǎn)代入直線解析式，求出n=1，把 代入，即可求出曲線的解析式.

(2)列方程組，方程組的解，即為P點(diǎn)的坐標(biāo)，由曲線關(guān)于直線對(duì)稱，，可得點(diǎn)C和點(diǎn)D 關(guān)于對(duì)稱，解點(diǎn)D的坐標(biāo)，通過做輔助線，分別過點(diǎn)D、點(diǎn)P、點(diǎn)C向x軸作垂線，分別交x軸于點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)F，得到，求得的面積.

（1）將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，

得：，解得

∴直線解析式為：，

∵直線過點(diǎn)

∴把C點(diǎn)坐標(biāo)代入得，n=1，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得m=4，

∴曲線的關(guān)系式為：.

(2) ①∵點(diǎn)P是曲線與直線的交點(diǎn)，

∴得到方程組，解得，或，

∵x>0,

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為

②分別過點(diǎn)D、點(diǎn)P、點(diǎn)C向x軸作垂線，分別交x軸于點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)F.

∵曲線關(guān)于直線對(duì)稱，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)D 關(guān)于對(duì)稱，

∴點(diǎn)D得坐標(biāo)為（1,4），

∴

，

∴.