Question

【題目】如圖，一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以60海里/小時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向的B處，且AB=40海里．

（1）若輪船以原方向、原速度繼續(xù)航行：

①船長發(fā)現(xiàn)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A處時(shí)，輪船肯定受影響，為什么？

②求輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；

（2）若輪船在A處迅速改變航線，向北偏東60°的方向的避風(fēng)港以30海里/小時(shí)的速度駛?cè)ィ�輪船還會(huì)不會(huì)受到影響？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①會(huì)受影響，理由見解析；②輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間是小時(shí)；（2）輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間是小時(shí)．

【解析】試題分析：（1）①求出當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A處時(shí)，所用時(shí)間，進(jìn)而求出輪船此時(shí)駛離A處距離，比較即可；

②當(dāng)輪船在t小時(shí)后到達(dá)A1時(shí)，最初遇到臺(tái)風(fēng)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B1，進(jìn)而表示出各線段長，再利用勾股定理求出即可；

（2）當(dāng)輪船在m時(shí)后到達(dá)A2時(shí)，最初遇到臺(tái)風(fēng)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B2，進(jìn)而得出A2B2=20，A2A=30m，AB2=60m-40，作A2E⊥AB2，垂足為E，則A2E=15m，AE=15m，EB2=AE-AB2，再利用勾股定理求出即可．

試題解析：（1）①會(huì)受影響，

當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A處時(shí)，用時(shí)： （小時(shí)），

則輪船此時(shí)駛離A處：30×=20（海里），因此輪船肯定受影響；

②如圖1，若輪船在t小時(shí)后到達(dá)A1時(shí)，最初遇到臺(tái)風(fēng)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B1，

則A1B1=20海里，A1A=30t，AB1=40﹣60t，

由勾股定理知，（30t）2+（40﹣60t）2=202，

解得：t1=，t2=，

則輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間是小時(shí)；

（2）會(huì)，理由：如圖2，若輪船在m時(shí)后到達(dá)A2時(shí)，最初遇到臺(tái)風(fēng)，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B2，則A2B2=20，A2A=30m，AB2=60m﹣40，作A2E⊥AB2，垂足為E，則A2E=30m ×sin60°=15

m，AE=15m，EB2=AE﹣AB2=15m﹣（60m﹣40）=40﹣45m，

由勾股定理得：（15m）2+（40﹣45m）2=202，

解得：m1=m2=，

則輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間是小時(shí)．