Question

8．如圖，在?ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，EF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，若BF：AF=1：2，則BG：BD等于（　　）

• A． 1：4
• B． 1：3
• C． 1：5
• D． 1：2

Answer 1

分析 作EH∥CD交BD于H，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，證出△BFG∽△HEG，得出BG：HG=BF：EH，證出BH=DH=$\frac{1}{2}$BD，得出EH是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB，得出BG：HG=BF：EH=2：3，即可得出結(jié)論．

解答 解：作EH∥CD交BD于H，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴EH∥CD∥AB，
∴△BFG∽△HEG，
∴BG：HG=BF：EH，
∵E為BC邊的中點(diǎn)，
∴BH=DH=$\frac{1}{2}$BD，
∴EH是△BCD的中位線，
∴EH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵BF：AF=1：2，
∴BG：HG=BF：EH=2：3，
∴BG：BD=2：（2+3+5）=1：5；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．