Question

【題目】下面是小明設計的“作角的平分線”的尺規(guī)作圖的過程．

已知：如圖1，．

求作：射線，使它平分．

作法：如圖2，

①以點為圓心，任意長為半徑作弧，交于點，交于點；

②分別以點，為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點；

③作射線．

所以射線就是所求作的射線．

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖的過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接，．

在和中，

∴≌( )(填推理的依據(jù))．

∴ (全等三角形的 相等)．

即射線平分(角平分線定義)．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)；； ，對應角．

【解析】

由作圖可得MO=NO，PM=PN，根據(jù)三角形全等的判定方法“SSS”解答．

(1)補全的圖形如圖所示．

（2）連接PM，PN，

由作圖可得MO=NO，PM=PN，，

∵在△PMO和△PNO中

，

∴△PMO≌△PNO（SSS），

∴∠AOP=∠BOP，（全等三角形的對應角相等）

∴OP平分∠AOB．