【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過I點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長(zhǎng)等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫序號(hào)）。

【答案】①③④.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解：∵IB平分∠ABC，

∴∠DBI=∠CBI，

∵DE∥BC，

∴∠DIB=∠CBI，

∴∠DBI=∠DIB，

∴BD=DI，

∴△DBI是等腰三角形，故①正確；

∵∠BAC不一定等于∠ACB，

∴∠IAC不一定等于∠ICA，

∴△ACI不一定是等腰三角形，故②錯(cuò)誤；

∵三角形角平分線相交于一點(diǎn)，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴AI平分∠BAC，故③正確；

∵BD=DI，同理可得EI=EC，

∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC，故④正確；

其中正確的是①③④，

故填：①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有【 】

A．1組 B．2組 C．3組 D．4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在距樹米的地面上平放一面鏡子，人退后到距鏡子米的處，在鏡子里恰巧看見樹頂，若人眼距地面米．

求樹高；

和是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)指出位似中心；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，與直線y=相交于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)在x軸上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)在OC上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，向O勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．

（1）直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)及OC、BC長(zhǎng)；

（2）連接PQ，若△OPQ與△OBC相似，求t的值；

（3）連接CP、BQ，若CP⊥BQ，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形可看成是分別以、、、為位似中心將正方形放大一倍得到的圖形（正方形的邊長(zhǎng)放大到原來的倍），由正方形到正方形，我們稱之作了一次變換，再將正方形作一次變換就得到正方形，…，依此下去，作了次變換后得到正方形，若正方形的面積是，那么正方形的面積是多少（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是一塊直角三角形紙片，∠ACB=90°，將該三角形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕.

（1）線段AE和BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并進(jìn)行證明.

結(jié)論： .

證明：

（2）直角三角形斜邊的中線和斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論（不證明）.

結(jié)論： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．

（1）AC與CD相等嗎？為什么？

（2）若AC=2，AO=，求OD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，當(dāng)兩條紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC的邊AC上取一點(diǎn)，使得AB=AD,若點(diǎn)D恰好在BC的垂直平分線上，寫出∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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同步練習(xí)冊(cè)答案