Question

【題目】在中，，分別以、為邊向外作正方形和正方形．

（1）當(dāng)時(shí)，正方形的周長(zhǎng)________（用含的代數(shù)式表示）；

（2）連接．試說(shuō)明：三角形的面積等于正方形面積的一半．

（3）已知，且點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中，的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）詳見(jiàn)解析；（3）的周長(zhǎng)最小值為

【解析】

（1）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式即可得解；

（2）首先判定，然后即可判定，即可得解；

（3）利用對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)A′、P、Q、F共線(xiàn)時(shí)的周長(zhǎng)取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.

（1）由題意，得正方形的周長(zhǎng)為；

（2）連接，如圖所示：

∵∠CBH=∠ABE=90°

∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC

∴

∵,,

∴

∴的面積的面積正方形的面積

（3）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴

點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),∴

∵的周長(zhǎng)為，即為

當(dāng)A′、P、Q、F共線(xiàn)時(shí)的周長(zhǎng)取得最小值，

∴的周長(zhǎng)的最小值為

過(guò)作的延長(zhǎng)線(xiàn)于,

∵

∴∠CAB=45°，AB=AD=

∵∠DAB=90°

∴∠MAA′=45°

∴為等腰直角三角形

∵，

∴

∴

∴

∴的周長(zhǎng)最小值為.