Question

12．（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的長．
（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．

Answer 1

分析 （1）由在矩形ABCD中，∠BOC=120°，可求得∠ACB=30°，繼而求得AC的長，然后由矩形的對角線相等，求得答案；
（2）由在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，可求得OA與OB的長，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的長，繼而求得答案．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OB=OC，
∵∠BOC=120°，
∴∠BCA=30°，
∵在Rt△ABC中，AB=5，
∴AC=2AB=10，
∴BD=AC=10；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC═$\frac{1}{2}$×8=4，OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
∴菱形的周長為20．

點評 此題考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．注意掌握矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線互相平分且垂直且互相平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．