Question

16．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=12，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是6π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交$\widehat{BC}$于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{1}{2}$R=3，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．

解答 解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交$\widehat{BC}$于點(diǎn)E，連接OC，
則點(diǎn)E是$\widehat{BEC}$的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為$\widehat{BOC}$的中點(diǎn)，
∴S_弓形BO=S_弓形CO，
在Rt△BOD中，OD=DE=$\frac{1}{2}$R=3，OB=R=6，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形AOC=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$=6π．
故答案為6π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是$\widehat{BOC}$的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．