Question

13．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得∠BAD，再根據(jù)角平分線的定義，求得∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得△AOC中∠AOC的度數(shù)．

解答 解：∵AD是高，∠B=50°，
∴Rt△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，
∵∠BAC=90°，∠B=50°，
∴△ABC中，∠ACB=90°-50°=40°，
∵AE，CF是角平分線，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，
∴△AOC中，∠AOC=180°-45°-20°=115°．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和等于180°．