Question

1．如圖，矩形ABCD中，點A在坐標(biāo)原點，點B、點D分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB=8，AD=6，
①請直接寫出點C的坐標(biāo)（8，6）；
②點P從點D向C運動，速度為1個單位/秒，點Q從點B向A運動，速度點P相同，設(shè)運動時間為t秒，t為何值時C點在PQ的垂直平分線上，并求出此時P、Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以直接到到點C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意可以得到CP=CQ，從而可以得到t的值，以及此時P、Q的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵在矩形ABCD中，點A在坐標(biāo)原點，點B、點D分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB=8，AD=6，
∴點C的坐標(biāo)為（8，6），
故答案為：（8，6）；
（2）由題意可得，
CP=CQ，
∴8-t=$\sqrt{{t}^{2}+{6}^{2}}$，
解得，t=$\frac{7}{4}$，
∴點P的坐標(biāo)為（$\frac{7}{4}$，6），點Q的坐標(biāo)為（$\frac{25}{4}$，0），
即當(dāng)t=$\frac{7}{4}$秒時，C點在PQ的垂直平分線上，此時點P的坐標(biāo)為（$\frac{7}{4}$，6），點Q的坐標(biāo)為（$\frac{25}{4}$，0）．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、線段與垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．