【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．

（1）求b、c的值；

（2）若只沿y軸上下平移該拋物線后與y軸的交點為A1，頂點為M1，且四邊形AMM1A1是菱形，寫出平移后拋物線的表達式．

【答案】（1）b=﹣4，c=3；（2）y=x2﹣4x+3+2或y=x2﹣4x+3﹣2．

【解析】

（1）已知拋物線圖象上A、B兩點的坐標，將它們代入拋物線的解析式中，即可求得m、n的值；

（2）把解析式化成頂點式，求得頂點M的坐標，根據(jù)A、M的坐標，易求得AM的長；根據(jù)平移的性質(zhì)知：若四邊形A A′B′B為菱形，那么必須滿足AA1=AM，由此可確定平移的距離，根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律即可求得平移后的拋物線解析式．

（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，則有：解得

故b=﹣4，c=3．

（2）由（1）得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；

∴M（2，﹣1），

∵A（0，3），

∴AM==2，

由平移可知：AA1∥MM1，AA1=MM1，

當AA1=AM=2時，四邊形AMM1A1是菱形，

故拋物線需向上或向下平移2個單位，即：

y=x2﹣4x+3+2或y=x2﹣4x+3﹣2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于 A（﹣1，0），B（4，0），C

（0，﹣4）三點，點 P 是直線 BC 下方拋物線上一動點．

（1） 求這個二次函數(shù)的解析式；

（2） 是否存在點 P，使△POC 是以 OC 為底邊的等腰三角形？若存在，求出 P 點坐標；若不存在，請說明理由；

（3） 在拋物線上是否存在點 D（與點 A 不重合）使得 S△DBC＝S△ABC，若存在，求出點 D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點（不與點B、點C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PQ，連接BQ．

（1）如圖1，當點P在線段BC上時，試猜想寫出線段CP與BQ的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

（2）如圖2，當點P在CB延長線上時，（1）中結(jié)論是否成立？（直接寫“成立”或“不成立”即可，不需證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝10，D為AC上點．將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接CE．

（1）證明：∠ABD＝∠CBE；

（2）連接ED，若ED＝2，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存．

（Ⅰ）入庫所需要的時間d（單位：天）與入庫平均速度v（單位：t/天）的函數(shù)解析式為_____．

（Ⅱ）已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300t玉米，預計玉米入庫最快可在_____天內(nèi)完成．

（Ⅲ）糧庫職工連續(xù)工作兩天后，天氣預報說未來幾天會下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加_____名職工．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，港口A的北偏東60°方向有一個燈塔B，一船上午11時從A出發(fā)向正南方向航行，正午12時到達點C處，此時B處恰位于船的北偏東45°方向，則下午什么時間燈塔B位于船的北偏東30°方向？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為_____．

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