Question

14．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{AC}$，求出AC即可．

解答 解：∵BC=8，
∴CD=4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{AC}$，
∴AC²=CD•BC=4×8=32，
∴AC=4$\sqrt{2}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是證出△CBA∽△CAD，是一道基礎(chǔ)題．