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12.已知:直線a∥b,點(diǎn)A,B分別是a,b上的點(diǎn),APB是a,b之間的一條折弦,且∠APB<90°,Q是a,b之間且在折線APB左側(cè)的一點(diǎn),如圖.

(1)若∠1=33°,∠APB=74°,則∠2=41度.
(2)若∠Q的一邊與PA平行,另一邊與PB平行,請(qǐng)?zhí)骄俊螿,∠1,2間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
(3)若∠Q的一邊與PA垂直,另一邊與PB平行,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠Q,∠1,2之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系.

分析 (1)圖1,過(guò)P作PC∥直線a,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠APC,∠2=∠BPC,于是得到結(jié)論;
(2)如圖2,由已知條件得到四邊形MQNP是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠MQN=∠P=∠1+∠2,根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論;
(3)由垂直的定義得到∠QEP=90°,由平行線的性質(zhì)得到∠QFE=∠P,根據(jù)平角的定義得到結(jié)論.

解答 解:(1)圖1,過(guò)P作PC∥直線a,
∴PC∥b,
∴∠1=∠APC,∠2=∠BPC,
∴∠2=∠APB-∠1=41°;
故答案為:41;

(2)如圖2,∵QM∥PB,QN∥PA,
∴四邊形MQNP是平行四邊形,
∴∠MQN=∠P=∠1+∠2,
∴∠EQN=180°-∠MQM=180°-∠1-∠2;
即∠Q=∠1+∠2或,∠Q=180°-∠1-∠2;

(3)∵QE⊥AP,
∴∠QEP=90°,
∵QF∥PB,
∴∠QFE=∠P,
∴∠EQF=90°-∠QFE=90°-∠1-∠2,
∴∠EQG=180°-∠EQF=90°+∠1+∠2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),平角的定義,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

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A.2B.3C.4D.5

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