Question

【題目】佳琪同學在學習了三角形內角和及角平分線定義后經大量的測試實驗發(fā)現(xiàn)，在一個三角形中，兩個內角的角平分線所夾的角只與第三個角的大小有關.

測量數(shù)據(jù)如下表：

	測量和度數(shù)
測量工具	量角器
示意圖			與的平分 線交于點
測量數(shù)據(jù)
	第一次
	第二次
	第三次
	第四次
	…	…

（1）通過以上測量數(shù)據(jù)，請你寫出與的數(shù)量關系：______.

（2）如圖，在中，若與的平分線交于點，則與存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，設，利用待定系數(shù)法進行計算，即可得到答案；

（2）根據(jù)角平分線的性質，得到，，然后利用外角性質，以及角的和差關系，即可得到結論成立.

解：（1）根據(jù)題意，設，

∴，解得：，

∴.

（2）.

理由：∵與的平分線交于點，

∴，.

∵，

∴

.

∵是的外角，

∴，

∴.