Question

6．（1）解方程：$\frac{1-x}{x-2}$=$\frac{1}{2-x}$+1
（2）先化簡，再求值：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=3．

Answer 1

分析 （1）先去分母，求出x的值，代入公分母進行檢驗即可；
（2）先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）方程兩邊同時乘以x-2得，1-x=-1+x-2，
解得x=2．
檢驗：將x=2代入原方程，分母x-2=0，
所以，x=2是增根，原方程無解．  

（2）原式=$\frac{x-2+1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{{（x-1）}^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$，
當x=3時，原式=$\frac{3+2}{3-1}$=$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．